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Fly   Le 03/05/04 à 02:15 J'admets Citer

que j'ai été un brin hatif...
Il est un peu tard pour réfléchir, mais effectivement, il semble que l'on puisse faire mieux que ma stratégie hautement subtile [:)]

Day811   Le 03/05/04 à 00:16 @ tous Citer

Encore désolé pour le boulot qu'occasionne ma lenteur.
Merci à tous d'avoir pris le temps de me convaincre. Je ne poste plus pendant 1 semaine en guise d'auto-punition.

[:bravo4:]

Kau   Le 03/05/04 à 00:15  Citer

J'ai suivis ce fil avec interret... Je partageai les réserves de day,
mais la c bon! La nuance n'était pas facile à voir...

Matmat   Le 02/05/04 à 23:49  Citer

zut mes explications arrivent trop tard... tant pis qui veut jouer à mon jeu ?

Matmat   Le 02/05/04 à 23:47 @ day811 Citer

Parce que les 29 autres seraient noirs, tu n'aurais qu'une chance sur 1 milliard d'avoir un noir. Non, une chance sur deux mais une occurence globale de une sur 1 milliard.

personne n'a dit que le fait de voir beaucoup de noirs allait influer sur la couleur du dernier chapeau !!

Ce que tu n'as pas compris c'est que c'est un jeu d'équipe.
Tu nous dit que la probabilité de gagner pour l'un des trois gugus est 1/3.. bien sur et personne ne prétend le contraire...
Nous on dit que l'équipe a une stratégie qui lui permet ( à l'équipe ) de gagner plus souvent...
c'est différent !!!

Tout est dans la possibilité de passer ( la stratégie de l'équipe est la suivante : je passe si je ne suis pas dans une situation favorable à l'équipe et je tente ma chance si je suis dans une situation favorable à l'équipe )

La difficulté pour t'expliquer est que les situations favorables à l'équipe ne sont pas favorables intuitivement.

Voici un jeu qui je l'espère te fera comprendre la nuance : ( les situations favorables sont ici plus intuitives )

A,B et C jouent ensemble à un jeu de dé contre M.
Les 4 joueurs lancent un dé.
A,B et C décident alors de conserver ou pas leur lancer.(ils ne connaissent pas le résultat de leurs copains).
L'équipe ABC gagne si le minimum des lancers conservés est plus grand que celui de M.
Si les 3 complices ont abandonné, M gagne forcément.

Voici ton raisonnement : A gagne seulement si son résultat est plus grand que celui de M donc le jeu est favorable à M...

Voici notre raisonnement : Si A, B et C abandonnent quand leur lancer est inférieur à 3, l'équipe va gagner plus souvent et le jeu est favorable à l'équipe.

Je suis prêt à jouer à ce jeu dans l'équipe ABC avec exeter et fuing...prendras-tu la place de M ?

Exeter   Le 02/05/04 à 23:40 -->day811 Citer

Il ya pas de problème, content que tu es vu la lumière [:)].

Merci Michael aussi!

Michael G   Le 02/05/04 à 23:34 Argggg Citer

dav81 a posté pendant que je finissais de rédiger ma démo...
J'ai bossé pour ien, alors ?!

[:lol:]

Day811   Le 02/05/04 à 23:30 @exeter Citer

Je veux tellement te convaincre que je me suis mis à fond dedans.
Le résultat est que j'ai fini par comprendre. Je suis un ane bâté comme je l'ai déja dit à un autre endroit.
Tu as parfaitement raison : 4 chances sur 9
J'arrive à comprendre plein de choses dans la vie mais il me faut du temps.
Désolé d'avoir fait trainer ce fil pour rien.
[:?]

Michael G   Le 02/05/04 à 23:27  @day811 Citer

Bien évidement il y a 4/9 (36/81) chances d'avoir un tirage globale de la forme aabcSi tu admets ça, tu es bien obligé d'admettre que comme dans ce cas, les seuls qui parlent sont ceux qui ont les chapeau a et b, l'équipe gagne... mais il n'empêche que concernant mon propre chapeau j'ai une chance sur trois d'avoir la couleur complémentaire des 2 couleurs présentes sur les autres têtes. Ni plus ni moins.Non ! Déjà, comme dit précédemment, dans les 36 cas aabc, celui qui voit aab ou aac a 100% de chances d'avoir respectivement c ou b sur la tête.Ensuite, tu as changé de sous ensemble : tu ne considères plus les cas aabc mais les cas où un joueur voir aab. Tu considères donc les cas aaab (24), aabb (18), aabc (3-) soit 78 cas (restent les 3 cas aaaa).Pire, tu as changé de jeu (là je rejoins fuing). Il y a une différence entre mettre 3 chapeaux aab sur la téte des trois uatres joueurs, puis tirer le tien (dans ce cas effectivement 1/3 chance) , et tirer 4 chapeaux au hasard, et considérer parmis tous les coups possibles ceux où tu vois aab.Sur 81 coups :> 3 aaaa tu te tais et tu perds> 24 aaab tu parles ou tu te tais et tu perds> 18 aabb tu parles et tu perds> 36 aabc tu parles et tu gagnes.Comme dans le jeux des trois enveloppes (avatar du "mounty hall dilemna") tu as D'ABORD un tirage PUIS une info. On est donc dans des probas conditionnelles et plus dans des probas simples.Les premiers débats sur ce sujet ici ne sont pas jeunes...
ICI et ICI[:)]

Exeter   Le 02/05/04 à 23:02 -->je laisse tomber.. Citer

Je suis certain de la réponse mais j'ai pas d'autres arguments.
Tester les 81 cas vu des 4 persos et faites le compte, je peux pas dire mieux..

Exeter   Le 02/05/04 à 22:50 -->bon Citer

Ben en tout les cas je participerais pas au jeu avec vous [:)]).
Si la question était, quelle est la probabilité que vous ayez un chapeau rouge sur la tête, ce serait en effet 1/3, mais ce n'est pas la question...

-->Fuing
je connais l'enigme de l'enveloppe, je pense que c'est encore plus difficile à comprendre que celle çi , à mon avis.

Day811   Le 02/05/04 à 22:13 @exeter & matmat Citer

Je sens que vous faiblissez et que vos certitudes disparaissent un peu. Bon signe.

Je persiste à dire que vous mélanger deux questions :
Quelle est la probabilité de tirer une couleur a au dernier tirage sur a b ou c ?
Quelle est la probabilité pour que les quatre tirages soient de la forme aabc ?

Bien évidement il y a 4/9 (36/81) chances d'avoir un tirage globale de la forme aabc mais il n'empêche que concernant mon propre chapeau j'ai une chance sur trois d'avoir la couleur complémentaire des 2 couleurs présentes sur les autres têtes. Ni plus ni moins.

Dans mon exemple, s'il s'agissait de 10 chapeaux et de deux couleurs, j'ai une chance sur deux de perdre en risquant sur la couleur de mon chapeau même si au total je n'avais que 0,1% de chance de perdre. C'est deux choses différentes.

Prends un exemple encore plus grand (30 chapeaux).
Parce que les 29 autres seraient noirs, tu n'aurais qu'une chance sur 1 milliard d'avoir un noir. Non, une chance sur deux mais une occurence globale de une sur 1 milliard.
C'est différent.

Fuing   Le 02/05/04 à 20:54 @ day811 & fly Citer

Je comprends bien votre blocage, tellement que vous me l'avez communiqué pendant que j'essayais de trouver une réponse qui puisse vous convaincre.
Plaçons nous dans le cas où on a face à soi 2 chapeaux rouges et un chapeau bleu. On va donc répondre blanc. Et effectivement, le pauvre gars qui a la dure tache de répondre "blanc" a une chance sur 3 d'avoir un chapeau blanc sur la tête, ni plus ni moins.
Mais maintenant, si on a face à soi 3 chapeaux de couleurs différentes, on ne doit rien répondre. Pour autant, on SAIT qu'on a gagné, grâce à la stratégie qui a été choisie. Et ceci n'est jamais possible quand on a la stratégie de base de fly. En fait, selon ce qu'on voit, on a soit une chance sur 3 de gagner soit 100%, donc en moyenne plus de 1/3.

J'ai eu le même genre de blocage pour l'énigme (très classique) des 3 enveloppes :

On dispose de 3 enveloppes dont 2 sont vides et une contient un billet de 500 €. Et on demande de choisir une enveloppe sur les 3. Puis, parmi les 2 qui n'ont pas été choisies (et dont une au moins est donc vide), on en retire une qui est vide et la question est alors de savoir s'il vaut mieux garder l'enveloppe qu'on a choisie ou la changer contre celle qui reste.

(Si quelqu'un pouvait mettre un lien vers cette énigme qui doit bien exister dans les archives, et beaucoup mieux formulée, merci!)

Rdb   Le 02/05/04 à 20:49  Citer

Je suis d'accord avec Day811 !
C'est comme à pile ou face, même si face est sorti 10 ou 100 fois de suite, la probabilité d'avoir pile au prochain tirage reste 1/2 !

donc, s'il n'y a pas communication, au mieux avec "je passe"+"je passe" + "je joue" => 1/3 de chance de gagner
et si les trois jouent : 1/3*1/3*1/3 !!

Mais y'a surement un truc ! [;)]

Exeter   Le 02/05/04 à 20:35 Day811 Citer

Bon l'important c'est que tu arrives bien à 36/81 pour un tirage de la forme AABC.
Maintenant dans un tel tirage, une personne voit
soit 1)3 cHapeaux de couleurs differentes ABC
soit 2)2 chapeaux identiques et un autre (AAC OU AAB)

Dans le cas 1, le joueur passe , dans le cas 2 il repond la couleur manquante, AAC-->B AAB->C
Donc si on considère les 4 joueurs, deux vont passer et deux vont donner la bonne réponse.
Donc l'équipe gagne.
Et l'equipe gagne dans 36/81....
[:)]

Day811   Le 02/05/04 à 19:44  Citer

Je me suis bien évidement planté dans les calculs du cas qui nous occupe mais le raisonnement reste quand même valable. [:?]. J'y reviendrai plus tard si j'ai 5 minutes. Là : Miam miam

Day811   Le 02/05/04 à 19:19 @exeter & matmat Citer

Je reviens à la charge car ça me tarabuste.
J'ai pas le vocabulaire rigoureux qui va avec mais je vais tenter de vous prouvez que votre raisonnement est faux.
Il me semble que vous confonder les propabilités de l'ensemble du tirage avec la probabilité de tirage d'un chapeau seul.
En effet sur trois tirages successifs d'une couleur parmi trois (a b ou c) on a :
pour le 3eme tirage, 2/3 d'avoir une couleur permettant un tirage du genre XXY
(deux premiers type aa, troisieme ok si b ou c
(deux premiers type ab, troisieme ok si a ou b)
Donc les probabilités d'avoir un tirage comme vous le souhaitez est 4/3 sur trois tirage.

Pour le 4ème tirage on a bien 1/3 d'avoir une couleur quelconque, ce qui amene que le tirage particulier aabc est présent dans 4/3 * 1/3 = 4/9 = 36/81

Ce qui n'empeche pas que la probabilité d'avoir la couleur complémentaire c au 4ème est de 1/3.

Pour faire un parallèle exagéré, je vous propose le jeu suivant :

Vous tirez 10 chapeaux ayant deux couleurs possibles : noir ou blanc.
Si il y en a 10 noirs, je vous tue. sinon je vous donne 1 M€ (99,9% de gagner - 1023/1024)
Vous n'en voyez que 9 car vous en avez un sur la tête.
Vous jouez et vous voyez que les neufs qui ne sont pas sur votre tête sont noirs.
Si comme votre démonstration le sous-entend, la probabilité de gagner est de 99,9%, vous devez le faire sans hésiter, mais le ferez vous ?? [:)]

Fly   Le 02/05/04 à 17:49 Gne Citer

euh, soit j'ai manqué un indice, soit il n'est pas possible d'avoir plus d'une chance sur trois de bien répondre... Tu es sur qu'il n'y a pas genre seulement 3 chapeaux de chaque couleur ou un truc comme ça?
Pasque là, on a bien 81 combinaison,s donc on ne peut absolument rien déduire de ce qu'on voit sur les têtes des autres. Et on ne peut rien déduire non plus de ce qu'ils répondent, puisqu'ils répondent forcément "je passe" avant celui qui tente le banco.
Donc je donne ma solution : une chance sur trois, avec un stratégie assez peu subtile (ou aussi subtile qu'ils veulent, d'ailleurs, l'avantage, c'est qu'ils peuvent rien faire non plus pour réduire leurs chances...)

Exeter   Le 30/04/04 à 18:32 --day811 Citer

Désolé day811 mais la seule solution ppur te convaincre toi même, c'est d'abord
1)Accepter qu'il ya 81 combinaisons differentes.
De manière trés simple : le joueur 1 peut avoir R OU V OU B
idem pour 2, 3 et 4.
Cela fait 3x3x3x3=81 combinaisons possibles.C'est celles que j'ai détaillé.

2)Maintenant prend chaque cas et applique ma méthode, (je répond la couleur manquante si je vois deux chapeaux de couleurs identiques et compte le nombre de cas sur 81 ou les joueurs gagnent.

Par contre si tu n'es pas convaincu de 81, je ne peux rien pour toi...


--->Kau , il ne faut compter que les permutations de couleur différentes...abcd--->24 permutations.. aabc--->12 etc.. et chaque cas a bien la même probabilité de sortir.(1/81)
(rrvb 12x indique que ces 12 cas se traitent de manière identique dans ma réponse, mais il y a bien 12 cas différents de probabilité 1/81 avec les permutations)

a+
philippe

Day811   Le 30/04/04 à 16:43  Citer

Malgré vos belles démonstrations, je ne suis toujours pas convaincu. Quelques soient les couleurs des chapeaux des autres, j'ai toujours 1/3 de chance d'avoir une des 3 couleurs. Je en vois pas en quoi la couleur des chapeaux des autres pourrait influer sur les chances d'occurence d'une couleur à mon propre chapeau. Je me fie au bon sens.

PS: Je suis tétu, je sais. Un prof m'a jadis fait la démonstration qu'il y avait autant d'éléments dans N+ que dans N et il avait sans doute raison mais je ne l'ai jamais cru.

Matmat   Le 30/04/04 à 16:15  Citer

Merci à fuing de l'amélioration !
Quant à la recherche d'une solution non symétrique, le nombre de possiblités me fait peur... mais peut-être existe-t-elle.

Kau   Le 30/04/04 à 13:28  Citer

Etonnant! C Zarbi!

Je suis très mauvais en proba, mais il me semble que ton dénombrement n'est pas appliquable au cas qui nous interesse.
En effet, toutes les combinaisons ne me semblent pas équiprobables.

Tu compte toutes les permutations de chapeaux de couleurs différentes dans chaques combinaisons (par ex RRVB -> 12), mais pourquoi ne compte tu pas les permutations de chapeaux de couleurs identiques?

Zut, j'arrive même pas a me convainvre moi même!...

Exeter   Le 30/04/04 à 13:14 -->day811 Citer

Si il repond il ne peut pas la posseder(la couleur en double)...sinon il passe ou sinon nous ne sommes pas dans le cas 12x..

Prenons le cas RRVB

Le 1 voit : RVB donc il passe
Le 2 voit : RVB donc il passe:
Le 3 voit : RRB donc il repond la couleur manquante soit V
le 4 voit: RRV donc il repond la couleur manquante soit B

donc il gagne bien....
Idem pour le cas VVRB et BBVR.

Il y a bien 12 possibilités pour ces cas: RRVB RRBV RVRB RBRV RBVR RVBR BRRV VRRB VRBR BRVR BVRR VBRR. IDEM AVEC 2B OU 2V. soit 36 cas par symétries.


a+
philippe

Day811   Le 30/04/04 à 12:48 @exeter Citer

Je suis du genre obtus. Pour moi tes decomptes de combinaisons c'est pas bon.
Quels que soient les chapeaux des autres, il a une chance sur trois de deviner son propre chapeau.
D'ailleurs, sans le quantifier , dans le cas des 12X, tu supposes (alors que ce n'est pas le cas) que le joueur qui indique la couleur de son chapeau, ne possède pas la couleur en double de cette combinaison. Dans ce cas il verrait trois couleurs différentes sur les autres et non pas un double plus une autre couleur.

Exeter   Le 30/04/04 à 11:58 --->Fuing Citer

Je vois ce que tu veux dire...ça doit marcher en effet.Bravo!

--->Day / kau , pour bien comprendre il faut decomposer toutes les combinaisons de chapeaux.

RRRR 1X
VVVV 1X
BBBB 1X
BBBV 4X
BBBR 4X
VVVB 4X
VVVR 4X
RRRV 4X
RRRB 4X
RRVB 12X
VVRB 12X
BBRV 12X
BBVV 6X
BBRR 6X
RRVV 6X

le nombre correspond aux permutations, c'est à dire à la probabilité d'un tel tirage.Ma solution permet de repondre juste au 3 cas qui apparaissent 12x , c'est à dire à 36/81.En ajoutant la condition de Fuing, nous obtenons 39/81(nous solvons les trois premiers cas).

a+
philippe
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