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Encore des prisonniers... par Tinou

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Rico   Le 16/10/11 à 18:29  Citer

Warf ! Vu le nouveau message, je m'y suis remis et j'ai re rien compris...
Qui est ce type qui a posté sous le nom de Rico en faisant croire que c'était Claire pour lui ?! Usurpateur !

Boubba   Le 15/10/11 à 03:01 Pourquoi pas??? Citer

Salut je suis nouveau et j'ai décidé de partir d'un point de vue de base, simple

Caché : ile enlèvent leur chandails et regardent le numéro inscrit non???

Gai Luron   Le 03/03/10 à 11:40  Citer

Ben oui, il est attribué au pif. On n'a d'ailleurs aucune information permettant de l'attribuer préférentiellement à qui que ce soit. La seule obligation, c'est que chacun en choisisse un différent.

Rico   Le 03/03/10 à 08:05  Citer

Je vais m'y mettre, je vais m'y mettre...

Bon ter était - mais l'expérience prouve que ça marche - peut-on choisir son modulo au pif ?

Style, le mod 5+0 peut être donné indifféremment à jeanne, Tinou, matmat, Michael G ou kau, puis le mod 4+1 à n'importe lequel des 4 restants......
Et qu'on parvienne à sauver tout le monde avec toutes les configurations.

Mr Hyde   Le 02/03/10 à 12:50  Citer

[:idee:] A y est !!! J'ai compris le pourquoi du comment ça marche à tous les coups et qu'il ne peut il n'y en avoir qu'un seul ! Merci Gai Luron !

Jeanne   Le 02/03/10 à 10:16  Citer

Effectivement. En fait je crois, Rico, que toute la difficulté pour des sujets non matheux comme nous était de comprendre le bien fondé de l'application du modulo ici et le bénéfice qu'on en tire... le reste vient tout seul.

Gai Luron   Le 01/03/10 à 21:02  Citer

Est-ce que ça marche à tous les coups, Rico ? Ben oui. Le plus simple, c'est l'explication de mamat, plutôt que les longs discours :

La vraie somme pour de vrai des cinq numéros dans le dos, modulo 5, a une vraie valeur comprise entre 0 et 4 (que personne ne connaît !). Mais comme chacun fait un pari différent sur cette valeur, 0, 1, 2, 3 ou 4, pour en déduire son numéro, il y en a forcément un - et un seul - qui gagne ce pari.

Dans l'exemple la vraie somme est 14, soit 4 modulo 5, qui est attribué à Michel, qui sauve tout le monde.

J'ai pas compris le ter.

Rico   Le 26/02/10 à 13:24  Citer

Moi, je bloque à Caché : 0 mais je relirais tout lundi...

Tinou   Le 26/02/10 à 11:40  Citer

Hello Hyde, ça fait un bail!!

Alors, deuxième tentative d'explication, procédons par étape:

Caché : 0. Un peu de théorie: on dit que n = r modulo q (le vrai terme est 'congru', mais on s'en fiche un peu ici) s'il existe un entier p tel que n =pq+r. En somme r est le reste de la division n par q.
Au passage, le corollaite est que r<q.
Ok?


Caché : 1. Soit la somme S de TOUS les numéros, il correspond UN ET UN SEUL s tel que: S = s modulo 100 (le reste de la division euclidienne est unique).
Ok?


Caché : 2. Il y a en tout et pour tout 100 possibilités pour ce s: 0, 1, 2, 3, ..., 98, 99. (100 = 0)
Vu qu'il y a 100 prisonniers, ils peuvent donc choisir chacun un numero différent et couvrir TOTALEMENT l'ensemble des s (on ne parle pas encore de S).
Ok?


Caché : 3. Ils ont donc à leur connaissance 2 éléments:
- le s sur lequel ils ont parié (entre 0 et 99)
- la somme des numéros qu'ils voient (tous sauf le leur donc), qu'on notera S', et qui a priori peut etre différente pour chaque personne. Notons aussi s' sa valeur modulo 100.
Ok?


Caché : 4. L'individu au numéro n sait que: S = S' + n (définition de S').
Comme on a dit plus haut, il connait S' (et donc s'). Il a donc UNE SEULE possibilité de n pour compléter la somme jusqu'à son pari sur s (n est entre 1 et 100).
N'oublions pas ici qu'en modulo 100, on compte en boucle comme ça: ..., 98, 99, 0, 1, 2, 3...
Ok?


Caché : 5. Faire un pari sur s (entre 0 et 99), et connaitre S' revoient donc à faire un pari sur n (entre 1 et 100) et donc sur S (qui sera forcément entre S'+1 et S'+100)
Ok?


Caché : 6. Pour tous les prisonniersn on a n = S (son pari) - S'(ce qu'il voit).
Or, on sait d'après 2, qu'un prisonnier a forcément la bonne valeur de s, donc de S(vu qu'il voit S').
Le numéro de ce dernier sera donc n = S (la vraie somme) - S'(ce qu'il voit).
On est sûr ici qu'un personne a donc le bon numéro dans le dos.
CQFD
Ok?


Fiouu, j'ai essayé de séparer le plus possible les étapes du raisonnement et du coup, j'ai l'impression d'avoir compliqué les choses [:lol2:]
Au moins, si vous n'êtes pas ok, vous n'avez qu'à préciser où.

Jeanne   Le 26/02/10 à 10:53  Citer

- Rico t'a bon ! Yé !

* 0ui
*bis Regarde bien quand tu joueras tout seul...
*ter Caché : Si tu pouvais être plus... Claire. ;o)

- kau a bien rempli son contrat.
- Hyde : voir *bis

Mr Hyde   Le 25/02/10 à 20:25 Petit aparté Citer

Tiens, au fait Rico, tu devrais aller faire un tour du coté de Crèvecoeur, il y a quelqu'un qui rôde... J'ai bien essayé de savoir qui c'est mais dès que j'entend du bruit dans une pièce le temps que j'y arrive la personne est déjà repartie...

Mr Hyde   Le 25/02/10 à 20:22  Citer

J'suis un peu comme Rico, j'ai beaucoup de mal à voir "l'évidence" selon laquelle on a par cette méthode obligatoirement 1 personne qui tombe sur son dossard...

Véronica   Le 25/02/10 à 20:14  Citer

Tiens, je ne savais pas que tu t'appelais Claire, Rico.

Kau   Le 25/02/10 à 20:05  Citer

Moi je vais écrire 1 sur mon papier. Qu'on se le dise.

Rico   Le 25/02/10 à 17:23  Citer

Mais c'est qu'on arriverait à me faire comprendre !!!
Tu vois, jeanne, qu'à la trentième fois, tu peux être claire...
(sans jeu de mot de prénom)

Donc, si je suis ton raisonnement :

jeanne voit Caché : 12 et dit Caché : S=13 à 17 donc avec Caché : mod5+0 elle conclut que Caché : 15-12=3 et dit Caché : 3 et Caché : perd

Tinou voit Caché : 11 et dit Caché : S=12 à 16 donc avec Caché : mod5+1 il conclut que Caché : 16-11=5 et dit Caché : 5 et Caché : perd

kau voit Caché : 11 et dit Caché : S=12 à 16 donc avec Caché : mod5+2 il conclut que Caché : 12-11=1 et dit Caché : 1 et Caché : perd

matmat voit Caché : 13 et dit Caché : S=14 à 18 donc avec Caché : mod5+3 il conclut que Caché : 18-13=5 et dit Caché : 5 et Caché : perd

Michael G voit Caché : 9 et Caché : dit S=10 à 14 donc avec Caché : mod5+4 il conclut que Caché : 14-9=5 et dit Caché : 5 et Caché : gagne

Si c'est bien ça - vu que ça a l'air de l'être - avant que je ne me torture plein les méninges au lieu de bosser :

* ça marche à tous les coups ?????
*bis comment on sait que ça marche à tous les coups ????
*ter Caché : est-ce que la distrib des mod machin + x peut être aléatoire et désordonnée pour peu qu'il y ait une valeur de x différente à chaque fois ?

Jeanne   Le 25/02/10 à 17:09  Citer

Tiens encore un RTT !
Je crois bien que tu as bon Hyde. :o)

Mr Hyde   Le 25/02/10 à 16:19  Citer

Hello !

Alors juste pour voir si j'ai bien tout compris, si j'étais Jeanne je donnerais le Caché : 3
Soit Caché : comme je suis le prem's a jouer je parie sur 0, la somme des autres faisant 12 soit 2 en truc-bidulo (alors ça j'ai eu du mal à piger...) donc pour arriver à 0 et être dac-dac avec mon pari je joue le 3 J'ai bon ou il n'y a rien à tirer de moi ?!

Jeanne   Le 25/02/10 à 15:38  Citer

Oui et maintenant que j'ai jouer et que je peux tricher voilà :
Tinou voit Caché : s = 11 donc pour lui S peut prendre les valeurs :12, 13, 14, 15 ou 16
Comme T a parié sur les (multiples de 5) +1 ; ici seule possibilité 16
Donc il a calculé 16-11=5
D'autre part Je peux déjà te prédire que Michel (et c'est bien normal) devrait tous nous sauver...
:o)

Rico   Le 25/02/10 à 15:05  Citer

Pis en me basant sur ce que note jeanne, je trouve pas ce que Tinou donne... Vous avez la même méthode, tous les deux ???

Rico   Le 25/02/10 à 14:39  Citer

Pas bien suivi toute les démarches, je coup-de-vente, mais vous n'avez pas sauvé vos copains :O)

Tinou   Le 25/02/10 à 13:15  Citer

ok jouons le jeu.
Je vois Caché : S=11+n(mon numero)
Comme je parie que la somme vaut 1[5], mon numéro sera le : Caché : 5

Jeanne   Le 25/02/10 à 11:47  Citer

Alors ok je joue sans tricher (pas besoin) disons qu'on s'est concerté :

j parie sur S = (multiple de 5)+0 = 5,10,15,20 ou 25
T parie sur S = (multiple de 5)+1 = 6,11,16,21
k parie sur S = (multiple de 5)+2 = 7,12,17,22
m parie sur S = (multiple de 5)+3 = 8,13,18,23
M parie sur S = (multiple de 5)+4 = 9,14,19,24

(0, 1, 2, 3 et 4 modulo 5)

Caché : La somme petit "s" des numéros que je peux voir fait 12 donc pour moi le total peut faire 13, 14, 15, 16 ou 17.
mais j'ai parié sur les multiples de 5, ici : 15 pour
être cohérente avec ce "pari" je calcule S - s = 15-12= 3

Rien ne me dis que j'ai gagné... mais si on fait cette démarche tous les 5 on est sûr que l'un de nous gagnera.

Rico   Le 25/02/10 à 10:16  Citer

Oui, j'eus pensé que nous eussions plus de joueur...

Je veux bien le refaire pour cinq, mais quand j'aurais le temps, je jouerai tout seul dans mon coin.

Jeanne : Caché : 2
Tinou : Caché : 3
kau : Caché : 3
matmat : Caché : 1
Michael G : Caché : 5

Tinou   Le 23/02/10 à 16:59  Citer

On peut aussi tout aussi bien le faire à 5, mais il faut avoir des numeros compris entre 1 et 5
[:lol2:]
Tu peux même vérifier à 2 puis 3, etc... J'avais d'ailleurs fait un petit tableau excel pour 3

Rico   Le 23/02/10 à 15:28  Citer

On pourrait même le faire ici avec 10 personnes s'il y en a 10 et que vous voulez tenter le truc sans tricher...

Style, je mets :

Jeanne : Caché : 3
Tinou : Caché : 7
kau : Caché : 2
matmat : Caché : 8
Michael G : Caché : 5

et chacun regarde les nombres des autres et uniquement des autres pour me donner son résultat, histoire que je dise si tout le monde est sauvé.
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