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Eärendil   Le 31/05/03 à 10:50 Re : Citer

Aleph alors [:wink:]

Michael G   Le 30/05/03 à 23:40 Re : Citer

Dire que j'ai loupé ça ce matin !
Il y a quelques années, je me délectais des paradoxes infinitistes, du style "Il y a autant d'entiers naturels pairs que d'entiers naturels"
Y a pas de paradoxe, c'est vrai ! La seule question à se poser est : qu'est-ce que ça veut dire "il y a autant de" quand on parle d'ensembles infinis...

XRipper   Le 30/05/03 à 11:08 Re : Citer

Quelle que soit la présentation, c'est vrai que c'est joli comme démonstration. Et puis, elle a l'avantage de donner aux profanes comme moi une petite idée des fondements de la querelle entre "finitistes" et "infinitistes" (Il me semble que ces derniers ont perdu la course non?)

Il y a quelques années, je me délectais des paradoxes infinitistes, du style "Il y a autant d'entiers naturels pairs que d'entiers naturels"

Matifouk   Le 29/05/03 à 11:39 Re : Citer

C'est donc toujours la même, avec encore une autre présentation.

Partant de 1/3 = 0,333333333....., c'est encore plus direct de multiplier
des 2 côtés par 3, non ?
(Ou de multiplier par 9 l'égalité 1/9 = 0,11111111111...)

Eärendil   Le 29/05/03 à 11:25 Re : Citer

Oui c'est vrai Matifouk, ta dernière "piste" est la meilleure et la plus jolie. Mais il existe aussi des solutions beaucoup plus compliquées et plus "mathématiques"...

XRipper   Le 29/05/03 à 09:37 Re : Citer

Tout simplement à :
1/3=0,333333333333....
2/3=0,666666666666....

On additionne : 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1

et 0,3333........ + 0,66666.... = 0,99999.....

D'où 0,9999... = 1

Matifouk   Le 28/05/03 à 21:44 Re : Citer

PHRIG a demandé : C'est ça ?
Par exemple !

Mais l'autre piste de Eärendil (pas très éloignée en fait) est encore plus nette.
En fait c'est la présentation qui change, mais la sienne est plus efficace.
(hélas c'est l'autre qui m'est revenue en premier ! ) [:des:]
Par contre, je la trouve plus pure avec Caché : 1/9 = 0,111111111...

XRipper, tu pensais à laquelle ?

PHRIG   Le 28/05/03 à 18:49 Re : Citer

Alors en me servant de la piste de Matifouk :
Caché : 10X-X =9X
Si X =0.9999999... alors 10X = 9.9999999... donc 10X-X = 9 et donc 9X = 9 d'où X=1
donc X =1= 0.9999999....

C'est ça ?

Eärendil   Le 28/05/03 à 18:32 Re : Citer

autre piste : Caché : 1/3 = 0,33333...

Matifouk   Le 28/05/03 à 17:49 Re : Citer

XRipper a écrit : comment on démontre que 1 = 0,9999999...

C'est vrai que c'est une démo sympa.
Je donne la piste : calculer Caché : 10 X - X

PHRIG   Le 28/05/03 à 10:05 Re : Citer

... 197, 198 , 199 , 200 ! ouuuuuf !

[:)]

Carl   Le 28/05/03 à 01:26 Re : Citer

aie desole j'ai un peu de retard la j'ai pas eu internet pendant un moment...
la reponse etait bien 1611 donc la journee commence a 00:00 desole pour le manque de precision dans l'énoncé [:)]

Michael G   Le 27/05/03 à 20:58 Re : Citer

Xripper, twelve points ! (pour le 1 et pour le 2).

Phrig, 200 pompes et on n'en, parle plus. Bon, alors si Phrig fait une pompe toutes les 10 secondes (chaque fois que le dernier chiffre de cette p... d'horloge passe de 9 à 0), combien en fait-il dans une minute ? Dans une minute qui commence à mm:00, bien entendu...
[:lol3:]

PHRIG   Le 27/05/03 à 20:18 Re : Citer

Xripper a dit : PHRIG, tu fais 2 erreurs :
1) Tu contredis Michel, et ça c'est un très grosse erreur!!!!
2) Tu as oublié que Michel a toujours raison, et c'est aussi une très grosse erreur!


[8O]....

Damned ! j'avais oublié !!!!
j'suis foutu ...[:plr:]

Euh Michel , j'ai pas dis que t'avais tout a fait tord ...hein? [:fou:]

Bon je change d'identité et je fais rapidos mes valoches !
[:hlp:]

XRipper   Le 27/05/03 à 19:34 Re : Citer

PHRIG, tu fais 2 erreurs :

1) Tu contredis Michel, et ça c'est un très grosse erreur!!!!

2) Tu as oublié que Michel a toujours raison, et c'est aussi une très grosse erreur!

Blague à part, petite quetion à laquelle me fait penser le raisonnement de Michel (lequel est prié de ne pas répondre, enfin pas tout de suite!) : Est-ce que tout le monde sait comment on démontre simplement que :

1 = 0,9999999999999999.... ?

PHRIG   Le 27/05/03 à 18:16 Re : Citer

Oui je comprend très bien ce que tu veux dire concernant ta définition claire et définie d'une journée[J 00:00, J+1 00:00[, mais le problème c'est que si tu intègres dans une journée continue le 00h00[ tu ne peux pas comptabiliser les 4 unités de changement d'énergie qui correspondraient aupassage de 23h59 à 00h00[ puisque les 4 chiffres ABCD n'ont pas encore changé .Leur changement peut etre considéré comme "instantané " et se fera à 00h00] donc au début de la journée suivante : Entre les minutes ,il ne se passe rien car il n'y a pas de modification de quantité d'énergie .


C'est pour celà que cette énigme est bel est bien ,pour moi, un paradoxe à 2 solutions possibles que l'on ne peut résoudre qu'en choisissant la solution la plus logique pour définir clairement une journée ,CAD celle qui commence à 00h00 .

Michael G   Le 27/05/03 à 17:14 Re : Citer

Je n'ai rien moyenné du tout, et je persiste !
J'ai besoin simplement d'un univers défini et cohérent, c'est à dire :
1. D'une définition claire et sans trou de la journée. Par exemple [J 00:00, J+1 00:00[,
2. De savoir que la dépense d'énergie correspondant au passage 23:59 à 00:00 a lieu à une heure quelconque, qui d'ailleurs a peu d'importance.
Dès lors les 4 unités sont consommées soit en J, soit en J+1 : le temps est continu (et pas discret comme le laisse penser la notation h:m:s), et les jours sont jointifs.

Au passage, une partie de l'illusion vient de l'utilisation de la notation 23h59mn59sec...
Ou bien cette suite infinie de neufs représente mon intervalle ouvert, il faut alors admettre que le changement a lieu à 0:00 donc le lendemain : j'ai donc compté le même changement le matin même...
Ou bien constater que je peux rendre l'écart entre 0,99999... et 1 aussi petit que je veux donc que 0,99999... = 1 donc que 23:59:59,999... = 00:00 (l'intervalle est fermé)
La flèche atteint Achille, et Achille rattrape la tortue.

D'ailleurs si on suit la logique du "entre deux jours" le paradoxe serait encore pire, suivant l'heure du début de journée hh:mm:ss :
. si ss <> 0 : 1611
. si ss = 0 et mm non terminé par 0 : 1610
. si ss = 0 et mm terminé par 0 sauf 00 : 1609
. si ss = 0 et mm = 00 sauf cas suivants : 1608
. 10:00:00, 20:00:00 et 00:00:00 : 1607

PHRIG   Le 27/05/03 à 16:39 Re : Citer

Michel :
Je ne sais pas si tu as "le droit" [:)] de raisonner ainsi car il ne s'agit pas de la dépense d'énergie occasionnée par la consommation de l'horloge en une journée de manière linéaire mais de la dépense d'énergie créée par le changement des chiffres ABCetD au cours d'une journée .(comme des quantas ) .
Il n'est pas possible alors de moyenner . (Car la dépense moyenne tendrait alors vers 1611 sans jamais l'atteindre ).
Mais de toutes les façons l'intervalle de temps qui sépare 23h59mn00 et 23h59mn59sec... n'est pas à prendre en compte puisqu'elle n'occasionne aucune dépense énergétique , les 4 chiffres A B C et D ne changeant pas .

Il me semble donc que cette énigme comporte en fait 2 solutions distinctes suivant le début de la journée que l'on choisit au départ .
Le plus logique n'est -il pas 00h00 ?

Michael G   Le 27/05/03 à 16:15 Re : Citer

D'ailleurs comme l'a dit Carl dans son exemple, c'est 4 unités qui sont consommées entre 23:59 et 00:00. Donc le débat devrait être entre 1607 et 1611...

Euh Carl, on ne t'entend pas ??? Tu avais quelle solution ?
Euh tu avais la solution ? Rassure nous : on n'est pas en train de faire tes devoirs de vacances ?
Ca serait sympa de repasser sur tes énigmes pour dire un petit mot aux ceusses qui ont planché dessus ...
[:wink:]

Michael G   Le 27/05/03 à 15:40 Re : Citer

Oui mais...
Il y a bien une unité d'énergie consommée chaque jour (enfin chaque nuit) pour passer de 23:59 à 00:00.
Et cette unité doit être rattachée
- soit à la journée précédente,
- soit à la journée suivante,
- soit moitié-moitié.
Une journée, c'est par exemple l'intervalle [J 00:00, J+1 00:00[, ou ]J 00:00, J+1 00:00], mais pas l'intervalle [J 00:00, J 23:59].

En dix jours, je consomme dix fois plus qu'en un jour, soit 16110. Les tenants du 1610 vont répondre 16109, soit 10 jours et 9 changements de jour. Mais cette unité d'énergie consommée pour changer de jour, elle est consommée à quelle heure ? Et comment pourrait-elle être "entre" deux jours ?

En clair il ne peut y avoir 1610 unités consommées par jour, et une unité dans l'intervalle de temps de durée nulle compris entre 23:59:59 et 0,999999...s et 00:00.
On doit donc bien retenir 1611 !

PHRIG   Le 27/05/03 à 14:12 Re : Citer

ah ! Oui !! Bien vu Xripper ! Tu as raison La journée commence en toute logique à 00h00 .
C'était donc ça la ruse de l'énoncé [:)]

XRipper   Le 27/05/03 à 13:10 Re : Citer

Le problème, c'est que l'énoncé ne précise pas si la journée va de 00:00 à 23:59 (dans ce cas, une unité au début pour passer de 00:00 à 00:01) ou bien de à 00:01 à 00:00 (dans ce cas, 4 unités à la fin, de 23:59 à 00:00)

Il me semble qu'on compte date et heure à partir de 1 et non de 0 (cf le troisième millénaire qui a débuté le 01/01/2001 et non le 01/01/2000) et que donc la deuxième hypothèse est la bonne.

Moralité contrapétique : quand vous préparez une énigme, peaufinez, peaufinez!
[:)]

Sylvain   Le 27/05/03 à 11:56 Re : Citer

ben crotte, je viens de recompter, j'arrive encore à 1610 [:eton6:]
vous êtes sûrs qu'on a la même notion de ce qu'est une journée (à la seconde près!!)

Clifford   Le 27/05/03 à 11:16 Re : Citer

ben merde !

PHRIG   Le 26/05/03 à 20:50 Re : Citer

Mince , j'ai oublié 3 unités : le résultat exact est Caché : 1611
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