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Année 1332 - Le sucre par Michael G

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Raskalou   Le 22/10/08 à 11:08  Citer

Moi je reste persuadé que la "vraie" réponse à ce problème est 30906-30906 - ou à la limite 0-0 .

Quoique la probabilité qu'il reste quelquechose au bout de 3 millions d'années est surement inférieure à la probabilité pour qu'il reste quelquechose au bout de 300 000 ans... mais bon en admettant, ya pas plus de raison qu'il ait mangé son dernier demi-sucre un jour pair qu'un jour impair.

J'imagine que ce détail n'avait pas échappé à l'auteur (ou à la auteure)...

Véronica   Le 04/10/08 à 10:34  Citer

Si, pour l'instant, c'est moi la vainqueuse du TIE.

Zippo   Le 04/10/08 à 10:33  Citer

Mais ce n'est pas ton métier véronica de toutes façons, si ?

Véronica   Le 25/09/08 à 19:31  Citer

le mot "auteure", j'en ai horreure

Moi aussi, c'est pour ça que je préfère auteuse ou vainqueuse.

Celui que je déteste, aussi, c'est professeure. Argl...

Djedie   Le 25/09/08 à 19:30  Citer

La féminisation des métiers est une absurdité. Ce n'est pas le genre "masculin" ou "féminin" qui est employé, mais le genre "non marqué" ou "marqué".

Comme l’Académie française le soulignait déjà en 1984, l’instauration progressive d’une réelle égalité entre les hommes et les femmes dans la vie politique et économique rend indispensable la préservation de dénominations collectives et neutres, donc le maintien du genre non marqué chaque fois que l’usage le permet. Le choix systématique et irréfléchi de formes féminisées établit au contraire, à l’intérieur même de la langue, une ségrégation qui va à l’encontre du but recherché.

http://www.academie-francaise.fr/langue/questions.html#f e minisation

Berek   Le 25/09/08 à 18:57  Citer

En vrai, Rico, le mot "auteure", j'en ai horreure...

Scrablor   Le 25/09/08 à 18:49  Citer

Voici quel a été mon raisonnement, niveau terminale S ou ES, bien assimilé quand même :

Laissons de côté une boîte. Si on connaît l'état des 665 autres, on déduira cette dernière pour une question de parité.
Pour ces autres, le nombre de demi-sucres suit - vu le grand nombre d'étapes - une loi binomiale de paramètres n=665 et p=0,5.
On sera certain qu'il y a 333 demi-sucres en tout si le nombre de demi-sucres des 665 premières boîtes vaut 332 ou 333.
En effet, après un nombre impair de jours, il y a un nombre impair de demi-sucres en tout.
D'où la probabilité cherchée :
(332 parmi 665)*0,5^332*0,5^333+(333 parmi 665)*0,5^333*0,5^332
Ce qui vaut environ 0,061812 obtenu avec la calculatrice Google.

Rico   Le 25/09/08 à 18:32  Citer

Hop, un peu de littérature dans les maths...

Rico   Le 25/09/08 à 18:32  Citer

Oui, mais non.

L'orthographe « auteure » que l'on rencontre parfois pour désigner une auteur est à éviter absolument.

La féminisation est légitime au plan du sens, mais elle ne l'est pas au plan de la forme, en ce que la terminaison en -eur est déjà une terminaison féminine (ex. sœur, blancheur, ardeur, etc.) ; en outre, dans ce cas précis, le mot auteur, malgré le machisme plus ou moins inconscient des dictionnaires qui ne le donnent que comme masculin, est un mot que l'on peut considérer comme épicène (c'est-à-dire qui a la même forme pour les deux genres) depuis au moins Boileau.

Ce dernier, en effet, l'emploie au féminin dans la Satire X (vers 463 à 466) :

« De livres et d'écrits, bourgeois admirateur, /Vais-je épouser ici quelque apprentive auteur ? /Savez-vous que l'épouse avec qui je me lie /Compte entre ses parents des princes d'Italie ?… »

Djedie   Le 25/09/08 à 17:30  Citer

Je l'ai trouvé un peu limite celle-là, parce qu'il fallait quand même avoir de bonnes connaissances mathématiques.
Je me suis quand même bien amusé a essayer de la résoudre, mais j'ai vite vu mes limites !
Heureusement que dans l'équipe quelqu'un connaissait un mathématicien !

Véronica   Le 25/09/08 à 16:14  Citer

Et je préfère "auteuse" !

Véronica   Le 25/09/08 à 16:13  Citer

Seul l'OGM a l'esprit suffisamment pervers pour l'imaginer, celle-là !

Berek   Le 25/09/08 à 16:10  Citer

C'est marrant, mais j'étais sûr que tu n'étais pas l'auteure de celle-ci, Véronica...

Véronica   Le 25/09/08 à 16:01  Citer

je ne capte rien à vos charabias

Heureusement que je n'ai pas dû la chercher, celle-là !

Zabagui   Le 25/09/08 à 15:33  Citer

J'étais persuadé que la bonne réponse était 0-0 car 123.456.789 jours (>300.000 ans) ca fait quand même beaucoup même pour un grand Khong.

Rico   Le 25/09/08 à 14:58  Citer

A noter que je ne me moque de personne si ce n'est de moi : je ne capte rien à vos charabias...

Rico   Le 25/09/08 à 14:57  Citer

Wahahahaha !
Voilà qui est assez amusant comme disait l'autre !

Kaya31   Le 25/09/08 à 13:45 Loi binomiale Citer

Tiens pour celle là qui flattait mon côté matheux et statisticien, on pouvait y arriver sans faire tout plein de calcul.

D'un point de vue proba, ca ressemble au cumul d'une épreuve de Bernouilli. Or ce type de cumul converge vers la loi binomiale en probabilité.
D'ailleurs les formules de rapport entre les probabilités des divers nombres de sucres rappellent aussi furieusement les propriétés de cette loi.

Du coup on peut directement appliquer la distribution binomiale avec une cible à 333 pour 666 valeurs et une probabilité de 1/2.
J'ai utilisé Scilab pour faire le calcul mais il doit y avoir l'équivalent sous Excel.
On obtient alors la moitié de la valeur souhaitée. Ce qui est logique dans la mesure où il faut distinguer les jours pairs et impairs. Et donc multiplier la valeur obtenue par 2....

Au passage, la forme analytique pour P(n) donnée par Michael G est bien celle de la loi binomiale.

Michael G   Le 25/09/08 à 12:49  Citer

Parce que maintenant, je crois qu'il y a près de de 17000 colonnes (sous 2002 ici, 255...)
Ci-dessus le 20-01-08 à 19:42
[:des:]

Rico   Le 25/09/08 à 11:37  Citer

A te lire, j'ai toujours l'impression que tu parles une autre langue :O)

Riveccio   Le 25/09/08 à 11:34  Citer

Ha, tiens, Michel a une version d'Excel inferieure à 2007 a priori [:)]
Parce que maintenant, je crois qu'il y a près de de 17000 colonnes (sous 2002 ici, 255...)

Petite verif en php de la fomule (avec k le nb de jours et n le nb de demi sucres) :
p(k,n) = [(n-1)/666 * p(k-1, n-1)] + [(666 - (n+1) / 666) * p(k-1, n+1)] * 1000000

On recherche p(123456789, 333)
On a p(0,0)=1 et p(1,1)=1
Sachant que p(1001, 333) = 27395,37; p(4999, 333) = 61811,59; p(5999, 333) = 61811,59 et p(6999, 333) = 61811,59.

En fait, ça converge assez vite

Michael G   Le 25/09/08 à 11:30  Citer

La bonne (?) méthode...

Ça converge assez vite pour qu’à 123456789 on puisse considérer être à l’infini. Ou plutôt ça oscille...

On a k boites, P(n) probabilité de n ½ sucres

Les jours pairs, proba P(n)=0 sur les n pairs, P(n)=d(n) sur les n impairs
et vice versa
Les jours impairs, proba P(n)=0 sur les n impairs, P(n)=d(n) sur les n pairs
>> Somme(d(n)) = 2…

Le lendemain :
P(0) = P(1)*1/k (il y avait un sucre et je suis tombé dessus
comme on converge :
d(1) = k*d(0)
idem :
d(1) = d(0) + d(2)*2/k
donc
d(2) = (k-1)*k/2 d(0)

récurrence >> d(n) = Cnk d(0)

Somme(d(n)) = 2 = Somme(Cnk)*d(0) = 2^k * d(0) donc d(0) = 1/2^(k-1)
Donc P(n) = Cnk/2^(k-1)

k = 666, n = 333 donc ici p(333) = C333 666 / 2^665 = 666 ! /(333 !)^2 / 2^665

Reste l'application numérique, ce qui n'est pas le plus simple...

Rico   Le 25/09/08 à 11:26  Citer

Ah ! Ben vi, avec Excel, ça peut marcher.
Le tout est de savoir qu'il faut faire comme ça...
Je ne sais plus exactement ce que j'avais faussement induit mais je finissais avec des fichiers de 30 mégas ! Pour le coup, ça moulinait méchant !

Michael G   Le 25/09/08 à 11:22  Citer

Avec Excel ça marche bien pourtant...
> 666 lignes = ligne i la probabilité d'avoir i demi-sucres
> en colonne 1 le jour 1 : 1 et des 0 partout
> à partir de la colonne 2 des formules

Il y a k sucres le jours j si le jour j-1
> il y avait k-1 sucre et on a tiré dans les 666-(k-1) autres boites
> il y avait k+1 sucres et on a tiré dans ces 666-(k+1) boites

Reste à copier le formule jusqu'au bout.... mais à 255 colonnes on ne converge pas : copiage spécial, valeurs de la colonne 255 sur la colonne 1 à répéter une poignée de fois, et hop !

Riveccio   Le 25/09/08 à 11:18  Citer

Quand je dis que parfois, Excel est mon ami [:)]
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