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N° 1369 - Tir à l'arc [MOIS-Jeux olympiques] par Scrablor

Soucieuse d'intégrer de nouveaux compétiteurs à l'équipe nationale, la FFTA a organisé des séances rapides de recherche de talents. Les candidats étaient testés sur des volées de six flèches sur une cible placée à 70 mètres.

Un certain Gérard Larcher (un homonyme, je suppose) a réalisé un total de 54 points sur les 60 possibles. Cette performance lui aurait valu présélection si personne n'avait découvert le puissant aimant qu'un complice avait activé derrière le disque central.


Un certain Blaise Pascal (un homonyme, j'en suis sûr) se demanda de combien de façons un tel score était possible. Il calcula le nombre n1 de possibilités avec une seule flèche hors du 10, le nombre n2 de possibilités avec deux flèches hors du 10, le nombre n3 de possibilités avec trois flèches hors du 10, le nombre n4 de possibilités avec quatre flèches hors du 10, le nombre n5 de possibilités avec cinq flèches hors du 10 et le nombre n6 de possibilités avec toutes les flèches hors du 10.

Pour plus de clarté, 8-8-8-10-10-10 et 8-8-10-8-10-10 sont à considérer comme deux possibilités distinctes. Le petit disque intérieur, parfois noté X, sera considéré comme un 10 normal. En compétition, il ne sert qu'à départager les exaequos.

Réponse attendue : n1-n2-n3-n4-n5-n6 avec des tirets.