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Énigme non-trouvée N° 155 - Diviser pour gagner [DECL]

par Michel GAYDIER

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Mathias est content. Il a inventé un jeu super sioux avec plein de calculs : on écrit un nombre sur une feuille de papier, et chaque joueur à son tour a le droit de retrancher de ce nombre un de ses diviseurs, autres que lui même. Celui qui ne peut plus jouer a perdu. (En fait il avait déjà été inventé avant Mathias, mais ne lui gâchons pas son bonheur).

Par exemple : 38-2 donne 36, 36-9 donne 27, 27-3 donne 24, 24-12 donne 12, 12-6 donne 6, 6-3 donne 3, 3-1 donne 2, 2-1 donne 1, et 1 est perdant.

Mathias est content surtout par ce qu'il a trouvé une martingale : il a déterminé les chiffres perdants et gagnants, et quelle est la ligne de jeu qui, partant d'un chiffre gagnant permet de remporter à coup sûr la partie.

Mathias a expliqué son jeu à Mathilde (mais pas sa martingale ! ), mais, se doutant de quelque chose, celle-ci a choisi un grand nombre : 174 636 000.

Mathias joue le premier, et il jubile : il a reconnu du premier coup d'oeil un nombre gagnant, et donc il est sûr de la victoire...

Combien Mathias a-t-il de coups gagnants possibles ? Quel est le plus grand parmi ceux-ci ?
Donner les deux nombres séparés par un tiret (par exemple 3-15)
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